A tabuada é muito boa para quem tem uma ótima memória. E aqueles que não tem uma ótima memória? Use as propriedades matemáticas básicas que aprendeu. Elas são muito mais importantes do que decorar números.
Esse debate é antigo. Pelo menos quando cursava a 4ª série em 1994 (hoje 5º ano) já era discutido sobre usar ou não usar a tabuada. Lembro bem que a professora usava a tabuada em alguns momentos, em outros não. Mas, o trauma mesmo foi quando vi a tabuada pela primeira vez, e como tive que aprendê-la.
Não sei vocês, contemporâneos desta época, mas eu tinha que me levantar ao lado da minha cadeira e ali mesmo eu respondia uma chamada oral da tabuada. A nostalgia que sinto agora não é nada boa, pois essa lembrança é perturbadora. Sempre fui uma criança tímida e tinha pavor de falar em público, ainda mais quando a classe toda estava olhando para mim.
Não tenho a mínima lembrança de levar e usar uma calculadora em sala de aula, em nenhuma série/ano do Ensino Fundamental e talvez do Ensino Médio. Calculadora só usava em casa, quando meu pai me mostrava alguns cálculos que fazia em seu trabalho.
Mais de 20 anos depois, ainda é discutido o uso da tabuada e da calculadora em sala de aula. Muitos são a favor, muitos são contra. Neste post há o meu ponto de vista sobre o assunto, baseado em experiências próprias e não em pesquisas acadêmicas.
Será que há mais de 5000 anos as pessoas discutiam o uso do Ábaco para fazer continhas? (risos).
Sobre o uso da tabuada em sala de aula
O que é a tabuada? Uma cartilha com algumas páginas em formato de tabelas, onde cada tabela é uma lista de operações matemáticas. Basicamente ela sempre é usada para memorização, visto que existe até alguns macetes (não gosto dessa palavra) para ajudar nesta memorização.
A tabuada é muito boa para quem tem uma ótima memória. E aqueles que não tem uma ótima memória? Use as propriedades matemáticas básicas que aprendeu. Elas são muito mais importantes do que decorar números.
No vídeo abaixo há algumas ótimas dicas dadas pelo professor Rafael Procopio do Canal Matemática Rio. Na imagem de visualização do vídeo dá pra ver bem qual propriedade matemática pode facilitar seus cálculos quando a memória falhar.
Não vejo problema algum no uso da tabuada por estudantes para realizarem alguma tarefa, em que exigisse agilidade, desde que saibam a teoria matemática correta por trás de cada cálculo da tabuada.
Eu vejo problema se os estudantes estiverem cursando Ensino Fundamental 2, onde, saber realizar cálculos matemáticos com as quatro operações básicas é um pré-requisito essencial. Um estudante exigir o uso da tabuada em pleno 9º ano é sinal que algo está errado e precisa de um acerto.
Abandonar o uso da tabuada em sala de aula é uma atitude que não ajudará e não atrapalhará. Por que? Ora, pense na quantidade de aplicativos para desktops e dispositivos móveis, que podem auxiliar no estudo de operações matemáticas básicas. Quando digo auxiliar, não me refiro a usar aplicativos para fazer as operações por você, mas sim, buscar alternativas que tragam efeito positivo na aprendizagem dos alunos.
Ou que tal dar a chance para outros métodos? Recomendo que leia o post Aposentado de 86 anos cria jogo para aprender a tabuada sem decoreba. Se você puder comprar esse jogo, pode ser muito útil com a sua turma (incluindo deficiente visual).
Sem falar que existem diversos aplicativos da própria tabuada para smartphones ou tablets. Todos eles tem funções semelhantes. É trocar uma coisa por outra de mesmo efeito.
A tabuada é muito boa para quem tem uma ótima memória. E aqueles que não tem uma ótima memória? Use as propriedades matemáticas básicas que aprendeu. Elas são muito mais importantes do que decorar números.
No vídeo abaixo há algumas ótimas dicas dadas pelo professor Rafael Procopio do Canal Matemática Rio. Na imagem de visualização do vídeo dá pra ver bem qual propriedade matemática pode facilitar seus cálculos quando a memória falhar.
Não vejo problema algum no uso da tabuada por estudantes para realizarem alguma tarefa, em que exigisse agilidade, desde que saibam a teoria matemática correta por trás de cada cálculo da tabuada.
Eu vejo problema se os estudantes estiverem cursando Ensino Fundamental 2, onde, saber realizar cálculos matemáticos com as quatro operações básicas é um pré-requisito essencial. Um estudante exigir o uso da tabuada em pleno 9º ano é sinal que algo está errado e precisa de um acerto.
Abandonar o uso da tabuada em sala de aula é uma atitude que não ajudará e não atrapalhará. Por que? Ora, pense na quantidade de aplicativos para desktops e dispositivos móveis, que podem auxiliar no estudo de operações matemáticas básicas. Quando digo auxiliar, não me refiro a usar aplicativos para fazer as operações por você, mas sim, buscar alternativas que tragam efeito positivo na aprendizagem dos alunos.
Ou que tal dar a chance para outros métodos? Recomendo que leia o post Aposentado de 86 anos cria jogo para aprender a tabuada sem decoreba. Se você puder comprar esse jogo, pode ser muito útil com a sua turma (incluindo deficiente visual).
Sem falar que existem diversos aplicativos da própria tabuada para smartphones ou tablets. Todos eles tem funções semelhantes. É trocar uma coisa por outra de mesmo efeito.
Sobre o uso da calculadora em sala de aula
Já vi livro didático com 3 páginas dedicado ao aprendizado da calculadora. Ok, tudo bem! Nada errado. É importante saber manusear a calculadora. Mas, o mesmo livro não mostrava sua história e evolução desde o Ábaco. Aproveite e assista o vídeo Como as crianças estudam Matemática em Tóquio.
Perguntas de alunos:
- E como fazer cálculos que envolvem adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação com números mais elevados e ainda decimais, sem a calculadora?
- Como vou fazer aqueles cálculos trigonométricos sem a tabela dos ângulos com seno, cosseno e tangente?
- E tabela de logaritmos? Como estudar sem ela?
- Porcentagem, probabilidade, etc.?
A resposta é:
A Matemática deve ser ensinada como ela é. Rigorosa, sistêmica, sem erros de teoria e interpretação (isso não é tradicional). Desta forma, cálculos matemáticos de qualquer tipo e grandeza podem ser realizados, embora com muito esforço, sem o uso da calculadora. E devo abandonar a calculadora? Nunca! Use-a para verificar se seus cálculos estão corretos, logo após a realização do cálculo manual.
Não sou a favor de usar calculadoras para encontrar respostas óbvias.
Observe esse exemplo. Sempre o faço no começo do ano letivo.
Qual é o valor de $1982^{2}-1981^{2}$? Em quanto tempo você resolve essa pequena subtração de duas potências?
- Em menos de 20 segundos, pois eu sei propriedade matemática a ser usada e não preciso de calculadora.
- Em 20 minutos sem calculadora.
- Só faço se for com a calculadora.
A maioria acertam. Os que erram, obviamente não lembraram da propriedade matemática adequada e gastaram muito tempo fazendo e refazendo continhas, e muitas vezes esqueciam da tabuada.
Abandonar o uso da calculadora em sala de aula pode trazer alguns benefícios, mas se aplicada de forma errada, pode atrapalhar e muito. Que benefícios? Um deles é a não dependência da caculadora aliado aos estudos dos conteúdos matemáticos de forma rigorosa.
Não faz sentido incentivar o estudante a utilizar calculadora em todas as aulas e incluindo em avaliações, quando na verdade o sistema educacional brasileiro "prepara-o" para outra situação. Todos os sistemas de ingressos na universidade não permitem o uso de calculadora na realização da prova.
Agora, se você estiver estudando para ser um feirante, estude como usar a sua calculadora. Sem ela você poderá até perder algum trocado.
Portanto, o ideal é preparar para a situação contrária, ou seja, estimular e ensinar cálculos matemáticos sem a calculadora, fundamentando-se nas teorias e raciocínios matemáticos básicos.
Por exemplo, como calcular $\sqrt{645}$ sem a calculadora? Deixe a preguiça de lado e calcule por aproximação.
Sobre o uso de novas tecnologias em sala de aula
Já escrevi alguns textos de caráter pessoal sobre este tema. Se tiver curiosidade em lê-los, por favor, acesse as categorias TICs e Ensino do blog. Destaque para o post Qual o futuro que a tecnologia pode trazer para a sala de aula?, que na verdade são dois posts.Nestes artigos há dicas de ferramentas para auxiliar as aulas de Matemática, quando e como utilizá-las, etc. Ficaria feliz em ler a sua opinião sobre o tema.
Experiência mal sucedida
Certa vez, quando ainda não dava aulas para o Ensino Médio, um grupo de alunos me procuraram para ajudá-los com um conteúdo, antes da realização de uma prova. Perguntei se o professor permitiu o uso da calculadora. Eles disseram que sim.Depois da realização da prova, o grupo me procurou novamente para falar do fiasco que foi a prova. E eu preguntei: o que houve? Responderam: agente não sabia usar calculadora científica.
Imagina a situação de fazer uma prova, cujo cálculos podem ser feitos com a calculadora. E você, ali com ela, impotente. Sem saber usá-la. Faltou instruções do professor e sua vontade em pesquisar sobre como usá-la.
A calculadora (científica) só se tornou obrigatória quando comecei a faculdade de Matemática, onde seu uso era constante em várias cadeiras, como Cálculo Numérico e Estatística.
Concluindo
No post sobre o dia do estudante, enumerei uma lista para qualificar um verdadeiro estudante. Acima de tudo, a sua melhor qualidade é a consciência do que significa ser um estudante.O estudante que quer ser "avaliado" por seu bom ou mau desempenho, não se submeterá a utilização de qualquer ferramenta tecnológica a fim de burlar sua própria intelectualidade. Isso seria uma atestado de avaliação negativa.
Abandonar ou utilizar a tabuada e a calculadora é uma atitude que cabe somente ao professor, quando ele mesmo percebe que estes recursos estão ajudando ou atrapalhando o aprendizado de seus alunos. Se te ajuda, não deixe de usar. Se atrapalha, procure outras alternativas.
O tema deste post foi sugerido pelo fã da página do blog no Facebook, Marcos Queiroz. Obrigado, Marcos!
Compactuo da mesma opinião, excelente texto.
ResponderExcluirSou professor de algoritmo e gosto muito de matemática e acompanho esse blog já a um bom tempo.
A matemática (sem instrumentos como calculadora ou tabuada) é uma ótima academia para o cérebro, ajuda a buscar caminhos diferentes para resolução de problemas, sejam eles matemáticos ou não.
Olá!
ExcluirQue bom que gostou do texto.
Tudo é uma questão de utilização correta ou adaptação sem este recurso, busca novas alternativas. O número de estudantes que não querem perder um tempinho com um cálculo está aumento muito e isso é ruim.
Obrigado por acompanhar o blog. Fique sempre a vontade para enviar críticas e sugestões.
Um abraço!
Minha opinião é que construir tabuadas para qualquer número natural pode ser mais estimulante em qualquer situação de aprendizagem principalmente aquelas que lidam com o algoritmo da divisão para isso elaborei um método que atende a esta necessidade e que publiquei na internet intitulado de MUPOT (Método Universal para Obtenção de Tabuadas).
ResponderExcluirOlá, Alberto!
ExcluirEstá um fato que não mencionei no texto, mas que ajudar e muito - a criação de objetos de aprendizagem que estimulem o ato de aprender a tabuada.
Por favor, compartilhe o link do seu método.
Um abraço!
Parabéns pelo texto e pelo blog de forma geral.
ResponderExcluirAchei interessante a sua posição embora não concorde plenamente com ela. Creio que tudo depende do objeto de estudo, se o objetivo for fazer a conta acredito que o uso da calculadora pode atrapalhar, no entanto se o objetivo é qualquer outro que não seja trabalhar uma operação em específico (as 4 operações fundamentais) não tem sentido em não usar a calculadora. O uso dessa ferramente possibilita aproximar os problemas matemático do mundo real onde os números nunca são inteiros ou mesmo exatos. Um exemplo muito bom disso é o próprio Cálculo, a ideia por trás dos conceitos de limite, derivada e integral são extremamente simples, o que impossibilita que trabalhemos esses conteúdos nos ensino fundamental é puramente a questão das contas.
Com isso vejo que o não uso de ferramentas computacionais para o ensino de Matemática não é só um erro como pode ser responsável por aumentar o desinteresse dos alunos sobre o conteúdo.
Olá, Bertoli!
ExcluirObrigado pelo comentário referente ao blog. Obrigado por vir aqui e deixar a sua opinião. Ela faz todo sentido. Tudo se resume a como o currículo de Matemática é abordado no Brasil. E isso está sendo feito de forma equivocada.
Um abraço!
Parabéns, apoio 100% sua opinião.
ResponderExcluirEstou com um problema assim na escola da minha filha, porém já vejo que a opinião dos pais não importa em nada. Em nível inicial da matemática, onde, nem sabem a tabuada ainda, ou divisão; já estas está se requerendo a calculadora para alguns exercícios. Sou professor também, dou aula de calculadora financeira; e digo a todos: - é muito prejudicial, na tenra idade a utilização de uma ferramenta facilitadora. Usar é algo que se aprende lá na frente, não tenha pressa para isso. Pois o resultado é o de menos, é um mero prêmio, uma bonificação. O que se destaca no ensino da matemática, em sua forma tradicional e sistêmica é o desenvolvimento do raciocínio lógico e analítico. Aprender a pensar, a encontrar caminhos possíveis, maneiras diferentes para chegar ao resultado é um mundo mágico que deixa-se de lado; em prol da rapidez do resultado sem o benefício e a dignificação do trabalho. Que triste é ver, profissionais mal preparados para o mercado de trabalho, gerações dependentes de tecnologia para tomar boas decisões. Assim muito obrigado pelo seu artigo, e comentários; infelizmente muitos são contra essa opinião e se dão o prazer da seletividade da ociosidade de pensamento em matemática.
Olá, Cristiano! Seu comentário é completo e não tenho nada a acrescentar. É o momento que vivemos hoje em dia e sinceramente, isso e outros fatores mais graves ainda tendem a piorar.
ExcluirEu tento ser otimista, mas tem ficado difícil.
Obrigado por sua presença aqui, contribuindo de forma pertinente neste artigo. Fique sempre à vontade para enviar mais comentários com críticas, opiniões e sugestões.
Um abraço!
Olá professor Edigley Alexandre! Tudo bem? Percebi no seu texto que não é radical no abandono ao uso da calculadora. Se for isso mesmo que bom que pensa assim. Sou professor e já lecionei desde a educação infantil até o ensino médio, inclusive na educação de jovens e adultos. Hoje dou aula para o 6º ano. Sempre fui a favor do uso da calculadora nas escolas e busco sempre convencer meus colegas a esse recurso didático.
ResponderExcluirO bom uso da calculadora, do computador, do conferir as respostas no final do livro dependem muito também da conscientização feita em sala de aula pelo professor. Para mim a calculadora é imprescindível, pois no mundo lá fora nossos alunos irão se deparar com uma realidade rodeada de tecnologias que deverão saber utiliza-las.
Em relação a vestibulares e concursos e quaisquer outras provas seletivas, precisamos ter cuidado com nossas preocupações, pois poderemos correr o risco de resumir a importância de todo o ensino, de anos e anos de estudos, para contemplar somente um único dia de prova como essas. Precisamos pensar num estudante com formação integral e não somente para essas provas pontuais. Sempre que avalio meus estudantes detecto que mais de 80% deles sabem a tabuada, sabem armar operações, mas não sabem usar a calculadora, inclusive adultos com formação superior. Por exemplo, o ponto na calculadora... O ponto corresponde a uma vírgula. O estudante que o usa para identificar as classes dos números, por exemplo a classe de milhar erra uma operação porque na verdade ele pôs uma vírgula e não um ponto, como pensava. Muitos alunos me perguntam: ué professor eu somei 3.000 com 4.000 e deu foi 7 na calculadora, por que? Outro exemplo cruel do não saber usar a calculadora é propor para uma pessoa (nesse caso, nem pessoas com curso superior escapam) resolver o seguinte problema, utilizando a calculadora: Uma fábrica de automóveis deseja distribuir igualmente 272 veículos em 5 concessionárias, sendo que, caso sobre algum veículo, este deverá ser encaminhado para um pátio da empresa. Ao utilizar a calculadora quase 100% das pessoas investigadas quanto perguntadas quantos veículos sobraram, dizem que foram quatro, por conta do número quatro após a virgula em 54,4. Ou seja, a maioria das pessoas não fazem a mínima ideia do que seja um número decimal representado na calculadora. Nesse caso, o que digo a meus alunos é que a calculadora divide tudo que existe em pedacinhos e não deixa nada sobrar inteiro e que portanto, para saber a quantidade de inteiros que sobram numa operação de divisão outros cálculos precisarão ser feitos. Agora mais um exemplo do não usar a calculadora na escola e que faz toda a diferença na nossa vida. Peça para uma turma de alunos dos anos finais escrever “cinco centavos”, escreva por extenso no quadro e peça para os alunos reescreve-lo na calculadora. Quase a turma toda irá errar e escrevera 0,5, porém se pedirmos para eles somarem 0,5 centavos com mais 0,5 centavos na calculadora eles perceberão algo de errado porque a calculadora apresentará 1 real e não dez centavos (...) ******** Continua na próxima mensagem*******
Olá, Gilvan! Obrigado por dispor de seu tempo em deixar seus comentários neste post, mostrando a sua visão do uso de calculadora em escolas. Moderei seus dois comentários, exceto o 3º que continha um endereço de e-mail. De acordo com a política deste blog, comentários com e-mails serão excluídos.
ExcluirMinha visão sobre o uso da calculadora já foi exposta nesse post. O artigo é de 2015. Se fosse acrescentar algo, eu diria que o nosso sistema atual de ensino só prepara estudante para uma coisa, desde criança na escola: fazer prova. A vida toda só para fazer prova. Na escola, na universidade, no ENEM, em concurso público, etc. Só provas! Nenhuma dessas provas aceitam o uso da calculadora.
Portanto, quanto menos depender dela, melhor para o estudante. E isso não significa abandonar. Ela deve ser utilizada como você bem explicou.
Eu mesmo, com 40 anos de idade hoje, comecei a estudar e usar a calculadora HP 12C para aprender a fazer investimentos. É uma maravilha.
Grande abraço e obrigado por estar aqui.
************ Continuação da mensagem anterior*****************
ResponderExcluir(...) Existem outras situações do dia a dia que a escola pode explorar com o uso da calculadora para nossos alunos não formarem conceitos errados e equivocados a cerca dos números. Por exemplo, que a calculadora converte 0,50 (cinquenta centavos) para 0,5 real etc. Ou seja, 0,50 centavos poderá ser escrito na forma 0,5 na calculadora.
Além de toda essa importância para preparar o aluno para o dia a dia, a calculadora ainda é uma boa aliada para investigação de regularidades, para a resolução de problemas em que o foco é a interpretação e não o saber calcular, para dar total autonomia ao aluno para investigar seus erros sem depender de que o professor tenha que ir à sua mesa, consequentemente facilitando a vida do professor que é incapaz de atender a todos os alunos em suas dúvidas.
Um problema bem desafiador que envolve interpretação e reflexão pode deixar de ser explorado por um aluno exper em cálculo, quando ele for forçado a fazer todos os cálculos enfadonhos no papel, perdendo tempo para pensar, e deixando de usar toda sua energia para encontrar a solução.
*Que um aluno com limitações mentais tenha a oportunidade de aprender a calcular sistemas de equações com uma calculadora, a ter perdido essa oportunidade por lhe terem exigido o cálculo à caneta, não dominado, e que o prejuízo para com esse aluno será maior, pois o mesmo além de não dominar o calculo a caneta, ainda deixará de aprender equações.*
Respondi no outro comentário.
Excluir