Como devo proceder quando encontro um problema matemático "difícil"?

Será que o problema matemático é difícil mesmo ou falta alguma peça nesta engrenagem?

Lembre-se: tudo é difícil antes de se tornar fácil. É uma bela frase, mas não terá nenhum significado se você não lutar por aquilo que acredita ser possível. Acredito que ninguém nasce com um dom matemático para fazer cálculos (será que sim? risos). Alguns amigos ficam me enchendo chamando de gênio. Não sou gênio. Estou há 3000 anos-luz de ser um. Mas por que pensam assim? Por que sei fazer alguns cálculos?

A resposta é fácil de compreendê-la. Simplesmente eles não vêem a Matemática como eu a vejo, eles não têm base matemática suficiente para entender os cálculos mais simples que faço para ajudá-los em algum de seus exercícios. E sem querer, e, por consequência, fazemos outra pergunta: o que significa um indivíduo ter uma base matemática?

Dizemos que uma pessoa é dotada de base matemática, quando ela detém de um conjunto de conhecimentos específicos que possibilitam:

• Identificar a linguagem matemática (símbolos e nomenclaturas padrões);
• Interpretar a linguagem matemática em diferentes contextos;
• Dominar operações aritméticas;
• Dominar operações algébricas;
• Identificar, interpretar e dominar a Geometria no contexto aritmético e algébrico.

Obviamente um estudante do 6º ano do Ensino Fundamental 2, nunca irá entender conteúdos matemáticos pertencentes ao 3º ano do Ensino Médio, visto que tais conteúdos no 3º ano trazem uma linguagem matemática mais avançada e exige uma abstração algébrica e geométrica maior.

Uma base matemática pode ser relacionada a diversos contextos, mas em um contexto geral ela é toda a sustentação teórica para um melhor entendimento dos conteúdos subsequentes, assim como a preparação para os estudos afim de ingressar em cursos superiores. Se você se julga não ter uma boa base matemática e está pensando cursar uma faculdade, pense duas vezes antes de optar por cursos de Ciências Exatas, como Física, Química, Biologia, Matemática, Informática e/ou engenharias. Caso contrário, sofrerá muito tentando recuperar o tempo perdido.

Conheço muitas pessoas que desistiram dos cursos em menos de um mês, porque não tiveram paciência para estudar Cálculo Diferencial e Integral. O motivo: sem base matemática. Neste caso, a base necessária é toda a Matemática estudada do Ensino Fundamental 1 e 2; e o Ensino Médio. Estudar Cálculo sem dominar o mínimo sobre o estudo de Funções, é nadar contra a maré. 

Este é o único motivo quando não consigo resolver um problema difícil?

Claro que não! O fato de uma pessoa não ter base matemática, não significa que não sabe resolver exercícios matemáticos. Até porque nem todo problema matemático se resolve com cálculos na ponta do lápis, o raciocínio lógico conta muito também. O que acontece na maioria das vezes, é a ausência de organização mental quanto aos conteúdos matemáticos estudados. O que vejo com bastante frequência são pessoas que já concluíram o Ensino Médio e que estão tentando passar em algum concurso público.

Estas pessoas sentem na pele o desprezo que deram à Matemática, na época do Ensino Fundamental e pagam um preço caro por isso. Correr atrás do prejuízo, somente com muita perseverança nos estudos.

Como resolver um problema matemático que você julga ser difícil?

Será que o problema matemático é difícil mesmo ou falta alguma peça nesta engrenagem? Em minhas experiências passadas como professor particular, o que mais me impressionava era perceber o abismo matemático que existia entre o aluno e uma questão de fácil resolução. A maioria destes alunos são adultos, com Ensino Médio completo e outros com graduações concluídas (pedagogia, contabilidade, etc.).

Toda questão matemática torna-se fácil quando enxergamos qual a melhor ferramenta que devemos aplicar em busca de uma solução.

Segue algumas dicas importantes para você ter sucesso na resolução de problemas matemáticos:

1. Leia o problema quantas vezes for necessário apenas para ficar a par do que se trata. Isso ajuda na interpretação do problema.
2. Identificar o conteúdo matemático que será aplicado para resolver o problema-situação. Este é o maior desafio do estudante.
3. Leia a questão novamente e desta vez anote toda e qualquer dado ou informação útil que possa te ajudar a encontrar uma solução.
4. De posse destes dados, transforme o problema textual para a linguagem matemática dos símbolos.
5. Aplique seus conhecimentos matemáticos para resolver o problema. É neste ponto que muitos falham e desistem. 

Infelizmente algumas pessoas não entendem ou não querem entender que a Matemática é um conjunto de ferramentas altamente rigoroso. Não é possível pular etapas. Se assim acontecer, a sequência cronológica/matemática será quebrada, e, por consequência, você acaba ficando sem uma base matemática consistente, pronta para identificar, interpretar e solucionar questões das mais fáceis às mais difíceis.

Exemplificando

• Problema 01) Em uma floricultura, há menos de 65 botões de rosas e um funcionário está encarregado de fazer ramalhetes, todos com a mesma quantidade de botões. Ao iniciar o trabalho, esse funcionário percebeu que se colocasse em cada ramalhete 3, 5 ou 12 botões de rosas, sempre sobrariam 2 botões. O número de botões de rosas era:
• Problema 02) Uma indústria de tecidos fabrica retalhos de mesmo comprimento. Após realizarem os cortes necessários, verificou-se que duas peças restantes tinham as seguintes medidas: 156 centímetros e 234 centímetros. O gerente de produção ao ser informado das medidas, deu a ordem para que o funcionário cortasse o pano em partes iguais e de maior comprimento possível. Como ele poderá resolver essa situação?
• Problema 03) Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade é gasta com alimentação, restando ainda R$ 45,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário?

São exemplos simples, mas que muitos estudantes ainda se complicam tentando descobrir qual o conteúdo matemático que será aplicado para encontrar a resposta para o problema.

Então é adivinhação? Não! Trata-se de enxergar a Matemática não somente sob a perspectiva dos cálculos. O cálculo é a apenas a ferramenta que utilizamos para extrair a solução de um problema de maneira precisa e sem conta provas. Trata-se também de uma boa leitura interpretativa. Trata-se de gramática. Trata-se fundamentalmente de abstração.

Isso é adquirido com muitos estudos e muita prática escrita. Encontrou um problema e que não está conseguindo solucioná-lo? Faça testes. Tente resolvê-lo sob uma perspectiva, e depois outra e outra, até conseguir. Tenho a certeza que isso lhe trará muitos benefícios. Seu senso de interpretação irá se aguçar com o tempo e o seu raciocínio lógico também.

Indicação de livros

Ensino Fundamental 2: Confesso que nunca li e nem encontrei um livro (volume único) sobre Matemática Fundamental. Todos que já utilizei em minhas aulas e estudos para vestibulares e concursos públicos, são separados em vários volumes (por série/ano). Dependendo do seu objetivo (concursos por exemplo) em seus estudos, procure livros que trazem exercícios resolvidos e exercícios propostos com gabaritos. Se o seu objetivo é dar aulas de reforço, opte por livros que trazem exercícios contextualizados recheados de problema-situações.

Ensino Médio: recomendo o volume único Matemática Fundamental.

Um dias desses estava comentando com meus alunos que na época da faculdade, passei 3 dias tentando resolver um problema. Desenvolvi a solução até certo ponto e desse ponto não conseguia passar. De tanto tentar bateu um cansaço mental. Fui deitar para dormir. Algumas horas depois acordei na madrugada e um insight perturbou minha mente.

Voltei para o problema e em alguns minutos consegui encerrar o problema. Muitas das vezes o que precisamos é dar um tempo e relaxar a mente. Li que geralmente todas as informações adquiridas ao longo do dia são processadas durante o sono.

Para se sair bem na resolução de exercícios, além destes aspectos que levantei neste artigo, é preciso colocar em mente que é possível entender cálculos matemáticos simples e complexos. O negativismo atrapalha o seu pensamento lógico, te distancia do seu senso crítico e te impede de identificar, interpretar e solucionar problemas simples.

Leia o artigo Dicas que podem contribuir para a aprendizagem em Matemática. Há outras 14 dicas essenciais para você aplicar em seus estudos.

Este artigo foi sugerido pelo leitor Francisco.